ejercicios de 5ºC año 2008 parte 2

Un omnibs parte de san carlos hasta montevideo a las 8 am con una velocidad media de 80km/h.
A las 9 am parte un auto de montevideo a San carlos con una velocidad media de 100km/h
Distancia entre Montevideo y San Carlos es 150km
a)determinar a que hora se cruzaran.
b)a que distancia de San Carlos lo hacen
)sibujar una grafica de pocision-tiempo donde se observe el punto de encuentro

Ok, veamos...
Ochenta kilómetros a las afueras de San Carlos, en dirección hacia Montevideo, será el punto A; porque para cuando parta el segundo omnibus, el primero tendrá dicha posición, es decir, ya habrá recorrido ochenta kilómetros. Montevideo será el punto B. Y el punto de encuentro será E. Por tanto la distancia entre los puntos A y B, será la distancia existente entre Mdeo. y S.C. menos ochenta kilómetros.
V_A = d_A/t_A
V_B = d_B/t_B

Siendo t_E, el tiempo de encuentro:
t_EA = t_EB = t_E

En cuanto a la distancia:
d_EA + d_EB = d
d_EA = d - d_EB
Y...
d_A = d_B = d

Entonces queda que:
V_A = d_EA/t_E
V_B = d_EB/t_E

Reemplazamos d_EA que ya lo conocíamos de la ecuación:

d_EA = d - d_EB

Y nos queda:
V_A = (d - d_EB)/t_E
V_B = d_EB/t_E

Despejamos t_E
t_E = (d - d_EB)/V_A
t_E = d_EB/V_B

Igualamos las ecuaciones:
(d - d_EB)/V_A = d_EB/V_B

d.V_B - d_EB.V_B = d_EB.V_A

d.V_B= d_EB.V_B + d_EB.V_A

d.V_B = d_EB.(V_B+ V_A)

d_EB = d.V_B/(V_B + V_A)

Entonces:
d_EB = (150Km-80Km).100Km/h/(100Km/h + 80Km/h)
d_EB = 38,9Km

Recordemos que la distancia: d_EB es la distancia entre el punto B(Montevideo) y el punto de encuentro.
Si los móviles se encontraron a 38,9Km de Mdeo. restándole éste numero a la distancia entre S.C. y Mdeo. entonces obtenemos la distancia entre S.C. y el punto de encuentro(parte B del ejercicio)
Tenemos que:

d_EB = 38,9Km
d_EA = d - d_EB

d_EA = 150Km - 38,9Km
B) d_EA = 111.1Km

Recordemos:

V_A = d_EA/t_E

Despejamos t_E:
t_E = d_EA/V_A
Entonces:
t_E = 111.1Km/80Km/h
t_E = 1.38875
Lo multiplicamos por sesenta y obtenemos el tiempo en minutos, nuevamente en sesenta y lo obtendremos en segundos...

A)El tiempo de encuentro, contando desde la partida del primer movil, es de 83 minutos y 19 segundos aproximadamente.

En cuanto pueda subo la gráfica.

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Gracias por el aporte Grillo

Siendo t_E, el tiempo de encuentro:
t_EA = t_EB = t_E

no entiendo la ecuacion.
alguien me la puede explicar por favor??
gracias.

abii escribió:

Siendo t_E, el tiempo de encuentro:
t_EA = t_EB = t_E

no entiendo la ecuacion.
alguien me la puede explicar por favor??
gracias.

como el auto y el omnubus se cruazan en el mismo instante, el tiempo es el mismo para kaso estudiado.}

espero ke esta respuesta sirva

Claro... el tiempo de encuentro es igual para ambos omnibus, es decir, van a demorar lo mismo en encontrarse. Puede que hayan recorrido distancias diferentes, por eso Delta Y puede ser diferente, pero el tiempo es igual. No es posible que el tiempo de encuentro sea diferente para ambos móviles, porque cuando se produzca el encuentro, si los conductores mirasen su reloj, verían la misma hora.
En algunos casos podemos tener dos tiempos de encuentro, uno positivo y otro negativo. Pero eso es cuando se producen dos encuentros... en fin, no es este el caso....

jajaj gracias por la explicacion larga niko!

Por nada.
A las órdenes.
Para eso estamos.
Un abrazo
Xiao