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Escrito del 15/07/09

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Escrito del 15/07/09

Mensaje por U-like el Miér Jul 15, 2009 9:53 pm

Bueno a continuación les dejo el escrito realizado el 15 de Julio, es decir hoy... XD


Ejercicio Nº1: Partiendo del dibujo, calcule:
a) La aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. (Solución en el Spoiler)
Spoiler:
Bueno, comenzamos planteando la suma de fuerzas.

T-R1=m1.a
P2-T-R2=m1m2.a
Se cancelan las tensiones, y la ecuación queda:
P2-R1-R2=(m1+m2).a (1)

En el orden en el que se plantean las incógnitas, las vamos resolviendo:
Primero P2:
P2=m2.g (recordar que la masa debe estar en Kg y que suponemos que g=10m/s2)
P2=0,8Kg.10m/s2
=> P2=8N

En segundo lugar tenemos R1:
R1=μ.N1
N1=P1
P1=6N
N1=6N
R1=0,2.6N
R1=1,2N

Y en tercer lugar, tenemos R2:
En este caso, como N es igual a cero, el rozamiento también es cero.
Si se preguntan por qué N es igual a cero; esto sucede por una simple razón: el módulo de N, es el mismo que el de la/s fuerza/s que actúa/n sobre el objeto en sentido a la superficie de apoyo, pero en sentido opuesto.
Como no existen fuerzas actuantes sobre la superficie de apoyo, tampoco está presente N, por lo que su módulo es igual a 0.

Ahora sustituímos en la ecuación (1):
P2-R1-R2=(m1+m2).a
8N-1,2N-0N=1,4Kg.a
Despejamos a, y la ecuación queda:
a=(8N-1,2N-0N)/1,4Kg
=> a=4,9m/s2

Para calcular la tensión, debemos sustituir en cualquiera de las ecuaciones obtenidas cuando se analizan las fuerzas; yo prefiero esta:
T-R1=m1.a
Despejamos -R1 y la ecuación queda planteada así:
T=m1.a+R1
Sustituímos con los datos y la ecuación queda:
T=0,6Kg.4,9m/s2+1,2N
=> T=4,1N
b) La velocidad de m1 al pasar por B si parte del reposo. (Solución en el Spoiler)
Spoiler:
Tenemos la ecuación:
Vf2=Vi2+2.a.Δx
*Sabemos que Vi=0m/s porque se especifica que el móvil parte del reposo.
*La aceleración, calculada en la parte a de éste mismo ejercicio, es de 4,9m/s2.
*Y Δx nos lo dan en la letra del ejercicio, que es 40cm, pero como lo necesitamos en m, Δx es 0,40m.

Sustituyendo en la ecuación, la misma nos queda:
Vf2=2.4,9m/s2.0,40m
Luego pasamos el cuadrado de Vf hacia el otro lado de la ecuación como una raíz cuadrada, y obtenemos que el resultado final es de:

2,0m/s



Ejercicio Nº2: ¿Cuánto deberá valer F si quiero que la masa (2,0Kg) suba por el plano inclinado con velocidad constante?



Ejercicio Nº3:
a) Calcular cuánto deberá valer m2 si el sistema se mueve en sentido
antihorario y con velocidad constante. (Solución en el Spoiler)
Spoiler:

Primero el planteo de la ecuación:
Px-R-T=m1.a
T-P2=m2.a
Al cancelarce las tenciones la ecuación queda de la siguiente manera:
Px-R-P2= (m1 +m2).a

Segundo hallaremos las fuerzas en m1:

Px=Sen α . P
P=m.g
P1=1,4kg . 10m/s2
P1=14N
Px=Sen 45º . 14N
Px=10N

R= μ.N
N=Py
Py= Cos α . P
Py= Cos 45º. 14N
Py=10N
R=0,3 . 10N
R=3N

Y por último:
como la velocidad es constante, no hay aceleración, por lo que esta es cero. Entonces despejo P2, debido a que esta es la única incognita para hallar m2. Por lo tanto, la ecuación queda de la siguiente manera:
Px-R=P2 (aclaración: m1 y m2 fuerón canceladas al multiplicarse por a.)
10N-3N=P2
7N=P2

P/g=m
7N/10m/s2=m2
0,7kg=m2
b) Si se corta la cuerda, ¿qué aceleración tendrán m1 y m2? (Solución en el Spoiler)
Spoiler:

Si se corta la cuerda se eliminina las teciones.
De esta forma la aceleración en el cuerpo 1 se halla de la siguiente manera:
Px-R=m1.a
10N-3N=1,4kg. a
7N/1,4=a
5m/s2=a

Y en el cuerpo 2 la aceleración es 9,8m/s2, debido a que la única fuerza presente es la de gravedad.




Bueno queda ya posteado el escrito.
Los resultados faltantes serán publicados próximamente.

Saludos!!


Última edición por U-like el Jue Jul 16, 2009 9:30 pm, editado 5 veces

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Re: Escrito del 15/07/09

Mensaje por U-like el Miér Jul 15, 2009 11:16 pm

La solución a la parte a del Ejercicio Nº1:

Spoiler:
Bueno, comenzamos planteando la suma de fuerzas.

T-R1=.a
P2-T-R2=.a
Se cancelan las tensiones, y la ecuación queda:
P2-R1-R2=(m1+m2).a (1)

En el orden en el que se plantean las incógnitas, las vamos resolviendo:
Primero P2:
P2=m2.g (recordar que la masa debe estar en Kg y que suponemos que g=10m/s2)
P2=0,8Kg.10m/s2
=> P=8N

En segundo lugar tenemos R1:
R1=μ.N1
N1=P1
P1=6N
N1=6N
R1=0,2.6N
R1=1,2N

Y en tercer lugar, tenemos R2:
En este caso, como N es igual a cero, el rozamiento también es cero.
Si se preguntan por qué N es igual a cero; esto sucede por una simple razón: el módulo de N, es el mismo que el de la/s fuerza/s que actúa/n sobre el objeto en sentido a la superficie de apoyo, pero en sentido opuesto.
Como no existen fuerzas actuantes sobre la superficie de apoyo, tampoco está presente N, por lo que su módulo es igual a 0.

Ahora sustituímos en la ecuación (1):
P2-R1-R2=(m1+m2).a
8N-1,2N-0N=1,4Kg.a
Despejamos a, y la ecuación queda:
a=(8N-1,2N-0N)/1,4Kg
=> a=4,9m/s2

Para calcular la tensión, debemos sustituir en cualquiera de las ecuaciones obtenidas cuando se analizan las fuerzas; yo prefiero esta:
T-R1=m1.a
Despejamos -R1 y la ecuación queda planteada así:
T=m1.a+R1
Sustituímos con los datos y la ecuación queda:
T=0,6Kg.4,9m/s2+1,2N
=> T=4,1N


Última edición por U-like el Jue Jul 16, 2009 9:31 pm, editado 1 vez

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Re: Escrito del 15/07/09

Mensaje por xqregalabanpan el Jue Jul 16, 2009 6:25 pm

SOLUCIÓN AL EJERCICIO Nº3
Parte a)
Spoiler:

Primero el planteo de la ecuación:
Px-R-T=m1.a
T-P2=m2.a
Al cancelarce las tenciones la ecuación queda de la siguiente manera:
Px-R-P2= (m1 +m2).a

Segundo hallaremos las fuerzas en m1:

Px=Sen α . P
P=m.g
P1=1,4kg . 10m/s2
P1=14N
Px=Sen 45º . 14N
Px=10N

R= μ.N
N=Py
Py= Cos α . P
Py= Cos 45º. 14N
Py=10N
R=0,3 . 10N
R=3N

Y por último:
como la velocidad es constante, no hay aceleración, por lo que esta es cero. Entonces despejo P2, debido a que esta es la única incognita para hallar m2. Por lo tanto, la ecuación queda de la siguiente manera:
Px-R=P2 (aclaración: m1 y m2 fuerón canceladas al multiplicarse por a.)
10N-3N=P2
7N=P2

P/g=m
7N/10m/s2=m2
0,7kg=m2

Parte b)
Spoiler:

Si se corta la cuerda se eliminina las teciones.
De esta forma la aceleración en el cuerpo 1 se halla de la siguiente manera:
Px-R=m1.a
10N-3N=1,4kg. a
7N/1,4=a
5m/s2=a

Y en el cuerpo 2 la aceleración es 9,8m/s2, debido a que la única fuerza presente es la de gravedad.
PD: los resultados de Px y py los aproximé 10N, ya que eran 9,9.
Bueno gente, creo la correción es así.
saludos!

xqregalabanpan
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Re: Escrito del 15/07/09

Mensaje por U-like el Jue Jul 16, 2009 7:57 pm

Espectacular Facu!! Ahora los copio, edito el primer post, y le agrego las soluciones.

Muchas gracias, continúa así!!

Saludos!!

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Re: Escrito del 15/07/09

Mensaje por U-like el Jue Jul 16, 2009 9:12 pm

Bueno, acá está la solución a la parte b del Ejercicio Nº1:
Spoiler:

Tenemos la ecuación:
Vf2=Vi2+2.a.Δx
*Sabemos que Vi=0m/s porque se especifica que el móvil parte del reposo.
*La aceleración, calculada en la parte a de éste mismo ejercicio, es de 4,9m/s2.
*Y Δx nos lo dan en la letra del ejercicio, que es 40cm, pero como lo necesitamos en m, Δx es 0,40m.

Sustituyendo en la ecuación, la misma nos queda:
Vf2=2.4,9m/s2.0,40m
Luego pasamos el cuadrado de Vf hacia el otro lado de la ecuación como una raíz cuadrada, y obtenemos que el resultado final es de:

2,0m/s

Saludos!

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Re: Escrito del 15/07/09

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